ウメキチは、数独のルールを内包する

序論

私は、数独ルールの公理を発見しました。公理は「ウメキチ」と命名しました。「ウメキチ」を使うと、標準的な数独のルールの定理を導けます。

数独のルールが「特殊相対性理論」であった場合、「ウメキチ」は「一般相対性理論」とたとえられます。標準数独のルールの定理は「ウメキチ」に含まれています。

本論

公理「ウメキチ」を示します。

ウメキチ

  1. 格子状に区切られたパズル盤を用意する
  2. パズル盤のサイズは、パズル毎に決定される
  3. 指定された数字を、空のマスにひとつずつ入れる
  4. 各数字は、チェス駒の機能をもつ
  5. ある数字Nについて、N以外の数字がパズル盤からなくなったと仮定したとき、Nが有するチェス駒の利きにはNを置けないものとする
  6. パズル盤が「任意数のマスから構成されるブロック」で区切られている場合、ブロック内には同じ数字は置けないものとする

補足:
  • 数値は、任意の識別可能な記号で表してもよい。
  • ブロックは、パズルよっては無くてもよい。

以上の公理を使うと、数独や他のパズルのルールが導けます。

例 01: 標準数独

  1. パズル盤は9列9行に並んだ格子状のマス目で構成されます
  2. 空のマスに、与えられた数字をひとつずつ入れます
  3. 各数字は、チェス駒の「ルーク」の機能をもちます
  4. ある数字Nについて、N以外の数字がパズル盤からなくなったと仮定したとき、Nのチェス駒の利きにNは置けません
  5. パズル盤は、9個のブロックを有します。各ブロックは3列3行の正方形で、ブロックは格子状に並べられます。各ブロックの中に、同じ数字は置けません

標準数独は、「ルーク プレイス」と言い換えられます。

例 02: Yazhime (ウメキチで開発したオリジナルパズル)

  1. パズル盤は8列8行に並んだ格子状のマス目で構成されます
  2. 空のマスに、与えられた数字をひとつずつ入れます
  3. 各数字は、チェス駒の機能をもちます
    (1=queen, 2=rook, 3=bishop, 4=king, 5=knight, 6=pawn)
  4. ある数字Nについて、N以外の数字がパズル盤からなくなったと仮定したとき、Nのチェス駒の利きにNは置けません
  5. パズル盤には、ブロックはありません

右のリンクで、パズルの実例が見られます⇒Androidアプリ「Yazhime」

例 03: 斜独 (ウメキチで開発したオリジナルパズル)

  1. パズル盤は9列9行に並んだ格子状のマス目で構成されます
  2. 空のマスに、与えられた数字をひとつずつ入れます
  3. 各数字は、チェス駒の「ビショップ」の機能をもちます
  4. ある数字Nについて、N以外の数字がパズル盤からなくなったと仮定したとき、Nのチェス駒の利きにNは置けません
  5. パズル盤は、9個のブロックを有します。各ブロックは3列3行の正方形で、ブロックは格子状に並べられます。各ブロックの中に、同じ数字は置けません

右のリンクで、パズルの実例が見られます⇒Androidアプリ「斜独」

例 04: クイーン プレイス (ウメキチで開発したオリジナルパズル)

  1. パズル盤は7列7行に並んだ格子状のマス目で構成されます
  2. 空のマスに、与えられた数字をひとつずつ入れます
  3. 各数字は、チェス駒の「クイーン」の機能をもちます
  4. ある数字Nについて、N以外の数字がパズル盤からなくなったと仮定したとき、Nのチェス駒の利きにNは置けません
  5. パズル盤には、ブロックはありません

右のリンクで、パズルの実例が見られます⇒Androidアプリ「クイーン プレイス」

結論

標準数独とその他のパズルは全く異なるパズルに見えます。しかし、上記すべてのパズルのルールは、公理「ウメキチ」から導かれました。ゆえに、公理「ウメキチ」は標準数独ルールの定理を内包していると証明されます。

かくの如く証明されました

2014年01月08日
悉生 游漩
日付を証明するためのfacebook記事