ウメキチは、数独のルールを内包する
序論
私は、数独ルールの公理を発見しました。公理は「ウメキチ」と命名しました。「ウメキチ」を使うと、標準的な数独のルールの定理を導けます。
数独のルールが「特殊相対性理論」であった場合、「ウメキチ」は「一般相対性理論」とたとえられます。標準数独のルールの定理は「ウメキチ」に含まれています。
本論
公理「ウメキチ」を示します。
ウメキチ
- 格子状に区切られたパズル盤を用意する
- パズル盤のサイズは、パズル毎に決定される
- 指定された数字を、空のマスにひとつずつ入れる
- 各数字は、チェス駒の機能をもつ
- ある数字Nについて、N以外の数字がパズル盤からなくなったと仮定したとき、Nが有するチェス駒の利きにはNを置けないものとする
- パズル盤が「任意数のマスから構成されるブロック」で区切られている場合、ブロック内には同じ数字は置けないものとする
補足:
- 数値は、任意の識別可能な記号で表してもよい。
- ブロックは、パズルよっては無くてもよい。
以上の公理を使うと、数独や他のパズルのルールが導けます。
例 01: 標準数独
- パズル盤は9列9行に並んだ格子状のマス目で構成されます
- 空のマスに、与えられた数字をひとつずつ入れます
- 各数字は、チェス駒の「ルーク」の機能をもちます
- ある数字Nについて、N以外の数字がパズル盤からなくなったと仮定したとき、Nのチェス駒の利きにNは置けません
- パズル盤は、9個のブロックを有します。各ブロックは3列3行の正方形で、ブロックは格子状に並べられます。各ブロックの中に、同じ数字は置けません
標準数独は、「ルーク プレイス」と言い換えられます。
例 02: Yazhime (ウメキチで開発したオリジナルパズル)
- パズル盤は8列8行に並んだ格子状のマス目で構成されます
- 空のマスに、与えられた数字をひとつずつ入れます
- 各数字は、チェス駒の機能をもちます
(1=queen, 2=rook, 3=bishop, 4=king, 5=knight, 6=pawn)
- ある数字Nについて、N以外の数字がパズル盤からなくなったと仮定したとき、Nのチェス駒の利きにNは置けません
- パズル盤には、ブロックはありません
右のリンクで、パズルの実例が見られます⇒Androidアプリ「Yazhime」
例 03: 斜独 (ウメキチで開発したオリジナルパズル)
- パズル盤は9列9行に並んだ格子状のマス目で構成されます
- 空のマスに、与えられた数字をひとつずつ入れます
- 各数字は、チェス駒の「ビショップ」の機能をもちます
- ある数字Nについて、N以外の数字がパズル盤からなくなったと仮定したとき、Nのチェス駒の利きにNは置けません
- パズル盤は、9個のブロックを有します。各ブロックは3列3行の正方形で、ブロックは格子状に並べられます。各ブロックの中に、同じ数字は置けません
右のリンクで、パズルの実例が見られます⇒Androidアプリ「斜独」
例 04: クイーン プレイス (ウメキチで開発したオリジナルパズル)
- パズル盤は7列7行に並んだ格子状のマス目で構成されます
- 空のマスに、与えられた数字をひとつずつ入れます
- 各数字は、チェス駒の「クイーン」の機能をもちます
- ある数字Nについて、N以外の数字がパズル盤からなくなったと仮定したとき、Nのチェス駒の利きにNは置けません
- パズル盤には、ブロックはありません
右のリンクで、パズルの実例が見られます⇒Androidアプリ「クイーン プレイス」
結論
標準数独とその他のパズルは全く異なるパズルに見えます。しかし、上記すべてのパズルのルールは、公理「ウメキチ」から導かれました。ゆえに、公理「ウメキチ」は標準数独ルールの定理を内包していると証明されます。
かくの如く証明されました